Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 1 trong chương VI của sách Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về lũy thừa, đặc biệt là lũy thừa với số mũ thực. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng các khái niệm về hàm số mũ và hàm số lôgarit.

I. Khái niệm cơ bản về lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực là biểu thức có dạng a^b, trong đó a là số thực dương (a > 0) và b là một số thực bất kỳ. Để hiểu rõ hơn về lũy thừa với số mũ thực, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Số mũ hữu tỉ: Số mũ hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số p/q, trong đó p và q là các số nguyên và q ≠ 0.
Số mũ vô tỉ: Số mũ vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số p/q.

Khi tính lũy thừa với số mũ thực, chúng ta cần tuân thủ các quy tắc sau:

a^m * aⁿ = a^m+n
a^m / aⁿ = a^m-n
(a^m)ⁿ = a^m*n
(a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

II. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính lũy thừa với số mũ thực, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa sau:

Ví dụ 1: Tính 2^1.5

Giải: 2^1.5 = 2^3/2 = √(2³) = √8 = 2√2

Ví dụ 2: Tính (3²)^0.5

Giải: (3²)^0.5 = 3^2*0.5 = 3¹ = 3

Bài tập 1: Tính 5^2.3

Bài tập 2: Tính (4^1/2)³

III. Lưu ý quan trọng khi tính lũy thừa với số mũ thực

Khi tính lũy thừa với số mũ thực, các em cần lưu ý những điều sau:

Số a phải là số thực dương (a > 0).
Khi tính lũy thừa với số mũ âm, ta sử dụng công thức a^-n = 1/aⁿ.
Khi tính lũy thừa với số mũ 0, ta có a⁰ = 1 (với a ≠ 0).

IV. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về lũy thừa với số mũ thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, chẳng hạn như:

Giải phương trình và bất phương trình mũ.
Tính toán lãi kép.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm theo cấp số nhân.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em nắm vững kiến thức về phép tính lũy thừa với số mũ thực. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!