Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Đề bài
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a, \({a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a \)
b, \({b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b}\)
c, \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}\)
d, \(\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \({a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{{{a^5}}}\)
b) \({b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b} = {b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {b^1} = b\)
c) \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a} = {a^{\frac{4}{3}}}:{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}}} = {a^1} = a\)
d) \(\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{3}}}:{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{b}\)
Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Bài 2 trang 33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + sin x, chúng ta áp dụng các quy tắc đạo hàm trên để được f'(x) = 2x + cos x.
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần xác định xem đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai.
Ví dụ, để tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, chúng ta giải phương trình f'(x) = 3x^2 - 6x = 0 để được x = 0 và x = 2. Sau đó, chúng ta tính f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Để khảo sát hàm số, chúng ta cần xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và điểm uốn của hàm số. Các khoảng đồng biến và nghịch biến được xác định bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm. Các điểm cực trị và điểm uốn được xác định bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và đạo hàm cấp hai bằng 0.
Ví dụ, để khảo sát hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, chúng ta đã tìm được các điểm cực trị x = 0 và x = 2. Chúng ta cũng có thể tìm được điểm uốn bằng cách giải phương trình f''(x) = 6x - 6 = 0 để được x = 1.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin làm bài tập.
