Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \(IK//BC\)
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Đường trung bình của tam giác:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Hình có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có M, N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
Tam giác ACD có P, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
Tam giác SMN có I, J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
Tam giác SPQ có L, K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra IJ // LK
Suy ra I, J, K, L đồng phẳng
Ta có:\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{QP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{{\rm{IJ}}}}{{MN}} = \frac{{LK}}{{PQ}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra IJ = LK mà IJ // LK
Suy ra IJKL là hình bình hành
b) Ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
Tam giác SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IK // BC
c) Ta có: J là giao điểm của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
mà IK // BC
Từ J kẻ Jm // BC
Suy ra Jm là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để chứng minh tính chất của các hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến từng phép biến hình.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể của Bài 6 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2).)
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Giải thích chi tiết với các số cụ thể để học sinh dễ hình dung)
Ngoài Bài 6 trang 100, SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều còn có nhiều bài tập khác liên quan đến phép biến hình. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, cần:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình và Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | A'(x'; y') = A(x; y) + v = (x + a; y + b) |
| Quay | (Công thức quay) |
| Đối xứng trục | (Công thức đối xứng trục) |
| Đối xứng tâm | (Công thức đối xứng tâm) |
