Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 4 chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh diều. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit - một phần kiến thức quan trọng trong chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 4 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào việc giải các phương trình và bất phương trình chứa mũ và lôgarit. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit và các quy tắc biến đổi tương ứng.
Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Để giải phương trình mũ, ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x+1 = 8.
Ta có 2x+1 = 23, suy ra x+1 = 3, do đó x = 2.
Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Để giải bất phương trình mũ, ta cũng sử dụng các phương pháp tương tự như giải phương trình mũ, nhưng cần chú ý đến chiều của bất đẳng thức khi lấy lôgarit.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 9.
Ta có 3x > 32, suy ra x > 2.
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Để giải phương trình lôgarit, ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 3: Giải phương trình log2(x+1) = 3.
Ta có x+1 = 23 = 8, suy ra x = 7.
Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Để giải bất phương trình lôgarit, ta cần chú ý đến điều kiện xác định của lôgarit và chiều của bất đẳng thức khi bỏ cơ số.
Ví dụ 4: Giải bất phương trình log0.5(x-2) > 1.
Điều kiện xác định: x-2 > 0, hay x > 2.
Ta có x-2 < (0.5)1 = 0.5, suy ra x < 2.5.
Kết hợp điều kiện xác định, ta có 2 < x < 2.5.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit. Chúc các em học tập tốt!
