Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài toán nâng cao và các môn học liên quan sau này.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải bài tập. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit ngay bây giờ!

1. Phương trình mũ Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).

Với \(a > 0,a \ne 1\) thì

\({a^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b\) với b >0;
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản ẩn x có dạng \({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\). Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).

Với \(a > 0,a \ne 1\) thì

\({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).
\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

3. Bất phương trình mũ

Xét bất phương trình mũ \({a^x} > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu \(b \le 0\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\);

- Nếu b > 0, a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\);

- Nếu b > 0, 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\).

Các bất phương trình mũ cơ bản khác được giải tương tự.

4. Bất phương trình lôgarit

Xét bất phương trình lôgarit \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\).

- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < \({a^b}\).

Các bất phương trình lôgarit cơ bản khác được giải tương tự.

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều 1

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều

Chương trình Toán 11 Cánh diều, phần Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết hiệu quả.

I. Phương trình mũ

1. Định nghĩa: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: a^x = b (với a > 0, a ≠ 1).

2. Cách giải:

Trường hợp 1: Nếu b > 0, ta có thể lấy lôgarit hai vế với cùng cơ số để đưa về phương trình tương đương.
Trường hợp 2: Đặt ẩn phụ để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Ví dụ: t = a^x.

3. Ví dụ: Giải phương trình 2^x = 8.

Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

II. Bất phương trình mũ

1. Định nghĩa: Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: a^x > b (với a > 0, a ≠ 1).

2. Cách giải:

Trường hợp 1: Nếu a > 1, bất phương trình tương đương với x > log_ab (nếu b > 0) hoặc x < log_ab (nếu 0 < b < 1).
Trường hợp 2: Nếu 0 < a < 1, bất phương trình tương đương với x < log_ab (nếu b > 0) hoặc x > log_ab (nếu 0 < b < 1).

3. Ví dụ: Giải bất phương trình 3^x > 9.

Ta có 3^x > 3², suy ra x > 2.

III. Phương trình lôgarit

1. Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Dạng tổng quát: log_ax = b (với a > 0, a ≠ 1, x > 0).

2. Cách giải:

Sử dụng định nghĩa của lôgarit để đưa phương trình về dạng tương đương: x = a^b.
Đặt ẩn phụ để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

3. Ví dụ: Giải phương trình log₂x = 4.

Ta có x = 2⁴ = 16.

IV. Bất phương trình lôgarit

1. Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Dạng tổng quát: log_ax > b (với a > 0, a ≠ 1, x > 0).

2. Cách giải:

Trường hợp 1: Nếu a > 1, bất phương trình tương đương với x > a^b.
Trường hợp 2: Nếu 0 < a < 1, bất phương trình tương đương với x < a^b.

3. Ví dụ: Giải bất phương trình log₃x < 2.

Ta có x < 3² = 9.

V. Một số lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình và bất phương trình.
Sử dụng các tính chất của lôgarit và lũy thừa để đơn giản hóa phương trình và bất phương trình.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!