Giải Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho (BI = 2IC). Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho \(BI = 2IC\). Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P)

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Tam giác BCE có E là trung điểm AD

Suy ra:\(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)

Theo Ta lét, IG //CE

Mà CE thuộc (ACD)

Suy ra: IG // (ACD)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị.

Nội dung bài tập

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax² + bx + c. Hãy xác định:

Tập xác định của hàm số.
Bảng biến thiên của hàm số.
Đỉnh của parabol.
Trục đối xứng của parabol.
Giao điểm của parabol với trục hoành và trục tung.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về hàm số bậc hai.
Các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Cách xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Hệ số a, b, c: a = 2, b = -4, c = 1
Đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 2) = 1; y_đỉnh = 2 * 1² - 4 * 1 + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(1; -1).
Trục đối xứng: x = 1
Giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 1. Vậy giao điểm với trục tung là A(0; 1).
Giao điểm với trục hoành: y = 0 => 2x² - 4x + 1 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được x₁ = (2 + √2) / 2 và x₂ = (2 - √2) / 2. Vậy giao điểm với trục hoành là B((2 + √2) / 2; 0) và C((2 - √2) / 2; 0).

Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng các hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức để tính toán các yếu tố của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.