Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
A.4
B.1
C.2
D.3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.
Chọn C
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Trong ví dụ trên, xI = -(-4) / (2 * 2) = 1 và yI = -((-4)2 - 4 * 2 * 1) / (4 * 2) = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(1, -1).
Trong ví dụ trên, a = 2 > 0, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Trong ví dụ trên, a = 2 > 0, nên hàm số không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là -1.
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số y = -x2 + 2x + 3.
a = -1, b = 2, c = 3.
xI = -2 / (2 * -1) = 1.
yI = -(22 - 4 * -1 * 3) / (4 * -1) = 4.
Đỉnh của parabol là I(1, 4).
a = -1 < 0, nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 1) và nghịch biến trên khoảng (1, +∞).
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất là 4.
Lưu ý:
Khi giải Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết:
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, các bạn học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ trong quá trình học tập.
