Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 94, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \(\cos \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)
Vậy \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)
\( \Rightarrow \widehat {SHA} = \alpha \)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH,{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}BC.SH\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.SH}} = \frac{{AH}}{{SH}} = \cos \widehat {SHA} = \cos \alpha \end{array}\)
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Trong đó, k là số nguyên.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Trong đó, k là số nguyên.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Trong đó, k là số nguyên.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Trong đó, k là số nguyên.
Để giải các phương trình lượng giác, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải phương trình lượng giác, bạn cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định.
Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0.
Ta có: 2sin(x) - 1 = 0 ⇔ sin(x) = 1/2.
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Vậy, nghiệm của phương trình 2sin(x) - 1 = 0 là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z).
Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự trong chương trình học Toán 11.
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác là điều cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập và luyện thi môn Toán.
