Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5
2. g(x) = sin(2x) + cos(x)
3. h(x) = e^x + ln(x)
4. k(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Giải chi tiết:

1. Giải f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (5)'

f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x² - 6x + 2

2. Giải g(x) = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm hợp, ta có:

g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

3. Giải h(x) = e^x + ln(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, ta có:

h'(x) = (e^x)' + (ln(x))'

h'(x) = e^x + 1/x

4. Giải k(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

k'(x) = [(x² + 1)' * (x - 1) - (x² + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)²

k'(x) = [2x * (x - 1) - (x² + 1) * 1] / (x - 1)²

k'(x) = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

k'(x) = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Lưu ý:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.