Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 71, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10\)
b) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = - 2x\sqrt x \)
d) \(y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x\)
e) \(y = {4^x} + 2{e^x}\)
f) \(y = x\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các quy tắc tính đạo hàm để tính
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10} \right)' = 12{x^2} - 6x + 2\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)'} = \frac{{1.(x - 1) - (x + 1).1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
c) \(y' = {\left( { - 2x\sqrt x } \right)'} = - 2\left( {1.\sqrt x + x.\frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\frac{{2x}}{{2\sqrt x }} + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right)\)
\( = - \frac{{3x}}{{\sqrt x }} = - 3\sqrt x \)
d) \(y' = \left( {3\sin x + 4\cos x - \tan x} \right)' = 3\cos x - 4\sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{3{{\cos }^3}x - 4\sin x.{{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}\)
e) \(y' = \left( {{4^x} + 2{e^x}} \right)' = {4^x}.\ln 4 + 2{e^x}\)
f) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'\ln x + x\left( {\ln x} \right)' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, và các quy tắc tính đạo hàm.
Bài 3 trang 71 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm vận tốc của một vật chuyển động, hoặc tìm tốc độ tăng trưởng của một dân số.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp một lời giải chi tiết, bao gồm các bước thực hiện và giải thích cụ thể. Trước hết, chúng ta cần xác định hàm số cần tính đạo hàm. Sau đó, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số. Cuối cùng, chúng ta sẽ kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Theo quy tắc đạo hàm của tổng, đạo hàm của f(x) bằng tổng đạo hàm của từng thành phần. Theo quy tắc đạo hàm của lũy thừa, đạo hàm của x^n bằng n*x^(n-1). Do đó, đạo hàm của f(x) là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài tập Bài 3 trang 71, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng tương tự để giải quyết. Để chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình.
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = x^n | f'(x) = n*x^(n-1) |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
