Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right);\,\,\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right);\,\,\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b = 2\cos a.\cos b\\\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - 2\sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b = 2\sin a.\cos b\end{array}\)
Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Tính \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos (2\alpha ) + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\cos }^2}\alpha - 1 + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hóa affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Để hiểu rõ và giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như phép biến hóa, điểm bất biến, và các tính chất của phép biến hóa affine.
Bài tập trong mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định một phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép biến hóa affine và cách biểu diễn nó bằng phương trình.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm các điểm không thay đổi vị trí sau khi thực hiện phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần giải hệ phương trình tương ứng với phép biến hóa affine đã cho.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất đã học để suy luận và chứng minh.
Ví dụ: Cho phép biến hóa affine f(x) = 2x + 1. Tìm điểm bất biến của phép biến hóa này.
Giải: Điểm bất biến của phép biến hóa f(x) là điểm x sao cho f(x) = x. Do đó, ta có phương trình 2x + 1 = x. Giải phương trình này, ta được x = -1. Vậy điểm bất biến của phép biến hóa f(x) là -1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục này và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
| Bài tập | Mức độ khó | Gợi ý giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | Trung bình | Áp dụng định nghĩa phép biến hóa affine |
| Bài 2 | Khó | Giải hệ phương trình |
| Bài 3 | Trung bình | Sử dụng định lý và tính chất |
