Giải Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều.

Bài 1 trang 31 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn (left[ { - 2pi ;2pi } right]) để:

Đề bài

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng – 1

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1

- Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

- Vẽ hàm số y = 1

- Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 1 là A, B,...

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0

- Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

- Vẽ hàm số y = 0

- Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 0 là A, B, C, D, E,...

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 3

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng – 1

- Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

- Vẽ hàm số y = - 1

- Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = - 1 là A, B,...

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 4

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0

- Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

- Vẽ hàm số y = 0

- Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = 0 là C, D, E, F,...

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 5

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị.

Nội dung bài tập

Bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b²)/4a )
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a; +∞)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a; +∞)

Ví dụ minh họa

Bài tập: Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1

Giải:

Hệ số: a = 2, b = -4, c = 1
Đỉnh: I( -(-4)/(2*2) ; (4*2*1 - (-4)²)/(4*2) ) = (1; -1)
Trục đối xứng: x = 1
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và đồng biến trên (1; +∞)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định chính xác các điểm quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Điều này sẽ giúp bạn vẽ được đồ thị chính xác và đẹp mắt.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...

Bảng tổng hợp công thức

Công thức	Mô tả
y = ax² + bx + c	Dạng tổng quát của hàm số bậc hai
x = -b/2a	Hoành độ đỉnh của parabol
y = (4ac - b²)/4a	Tung độ đỉnh của parabol

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!