Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 94, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có: DN thuộc (SBD) và MC thuộc (SAC)
Mà MC cắt DN tại I nên I là giao điểm của (SBD) và (SAC)
Ta có: S và O cùng thuộc hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)
Theo tính chất 5: Các điểm S, O, I, đều thuộc giao điểm của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)
Vậy ba điểm S, O, I thẳng hàng.
Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a; -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh I(2; -1), ta có thể chọn thêm một vài điểm khác, ví dụ:
Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số.
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có a = 1 > 0, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞), nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 5] là f(2) = -1.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 5] là max{f(-1), f(5)} = max{8, 8} = 8.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và rèn luyện kỹ năng giải toán.
