Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?A. \({u_n} = \sin n\)B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Xét dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)
Ta có: \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\)
Vậy dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Chọn đáp án D
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán liên quan đến tính tổng của dãy số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính tổng của một dãy số, học sinh cần xác định xem dãy số đó là cấp số cộng hay cấp số nhân, sau đó áp dụng công thức tính tổng tương ứng.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:)
a) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Sn = n/2 * [2u1 + (n-1)d]
Với n = 10, u1 = 2, d = 3, ta có:
S10 = 10/2 * [2*2 + (10-1)*3] = 5 * [4 + 27] = 5 * 31 = 155
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 155.
b) Tính tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: Sn = u1 * (qn - 1) / (q - 1)
Với n = 7, u1 = 1, q = 2, ta có:
S7 = 1 * (27 - 1) / (2 - 1) = (128 - 1) / 1 = 127
Vậy tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 127.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải toán trên internet.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
