Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm về giới hạn, các tính chất của giới hạn và cách tính giới hạn là điều cần thiết để giải quyết các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để chứng minh một số giới hạn đơn giản. Các em cần nắm vững khái niệm về lân cận của một điểm và điều kiện để một hàm số có giới hạn tại điểm đó.

1. Câu a: Tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2). Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Do đó, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4.
2. Câu b: Tính giới hạn lim (x→3) (√(x+1) - 2) / (x - 3). Lời giải: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là √(x+1) + 2. Ta được lim (x→3) (x+1 - 4) / ((x - 3)(√(x+1) + 2)) = lim (x→3) (x - 3) / ((x - 3)(√(x+1) + 2)) = lim (x→3) 1 / (√(x+1) + 2) = 1/4.

Bài 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực

Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực hoặc trừ vô cực. Các em cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn của hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số khác.

• Câu a: Tính giới hạn lim (x→+∞) (2x^2 + 1) / (x^2 + 3). Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x^2, ta được lim (x→+∞) (2 + 1/x^2) / (1 + 3/x^2) = 2/1 = 2.
• Câu b: Tính giới hạn lim (x→-∞) (x^3 - 1) / (x + 2). Lời giải: Ta có thể thực hiện phép chia đa thức để viết lại hàm số dưới dạng x^2 - 2x + 4 - 9/(x+2). Do đó, lim (x→-∞) (x^3 - 1) / (x + 2) = lim (x→-∞) (x^2 - 2x + 4 - 9/(x+2)) = -∞.

Bài 3: Ứng dụng của giới hạn trong việc xét tính liên tục của hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính liên tục của hàm số tại một điểm dựa vào giới hạn của hàm số tại điểm đó. Các em cần nắm vững định nghĩa về tính liên tục của hàm số và điều kiện để một hàm số liên tục tại một điểm.

Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về giới hạn, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
• Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!