Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục 2 trang 62 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 của nhà xuất bản Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm \({M_0}\) cố định thuộc (C) có hoành độ \({x_0}\). Với mỗi điểm M thuộc (C) khác \({M_0}\), kí hiệu \({x_M}\) là hoành độ của điểm M và \({k_M}\) là hệ số góc của cát tuyến \({M_0}M\). Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{{x_M} \to {x_0}} {k_M}\). Khi đó, ta coi đường thẳng \({M_0}T\) đi qua \({M_0}\) và có hệ số góc là \({k_0}\) là ví trị giới hạn của cát tuyến \({M_0}M\) khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới \({M_0}\) . Đường thẳng \({M_0}T\)được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm \({M_0}\), còn \({M_0}\) được gọi là tiếp điểm (Hình 3).
a) Xác định hệ số góc \({k_0}\) của tiếp tuyến \({M_0}T\) theo \({x_0}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa đạo hàm để làm bài
Lời giải chi tiết:
a) \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0})\)
b) Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):
\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) tại điểm N (1; 1)
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 3 để làm
Lời giải chi tiết:
- Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{x - 1}} = - 1\)
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:
\(y = - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 1 + 1 = - x + 2\) \(\)
Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 62, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Lời giải:
Lời giải:
Lời giải:
Để giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
Để tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả giải bài tập, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động, để tìm điểm cực trị của hàm số chi phí, lợi nhuận, để tối ưu hóa các quy trình sản xuất,...
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
