Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VIII của sách Toán 11 Cánh diều tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này là nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức lý thuyết trọng tâm của chương VIII:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
• Hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc là có một đường thẳng d vuông góc với cả hai mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d lên mặt phẳng (P).
• Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng, nằm trong hai mặt phẳng đó.
• Phép chiếu song song: Phép chiếu song song là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM’ song song với một đường thẳng cho trước (đường thẳng chiếu).

II. Giải bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương VIII:

Bài 1: (Trang 100)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Hướng dẫn giải:

1. Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
2. Tính độ dài hình chiếu.
3. Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Bài 2: (Trang 102)

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến d. Trên (P) lấy điểm A, trên (Q) lấy điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng M thuộc d.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc và trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh.

Bài 3: (Trang 105)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CC’. Chứng minh rằng MN vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các tính chất của hình hộp và định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh.

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập chương VIII một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song.
• Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
• Sử dụng các công thức và phương pháp giải bài tập phù hợp.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.

IV. Luyện tập thêm

Ngoài các bài tập trong SGK, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập luyện tập trên các trang web học toán online hoặc trong các sách bài tập tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể trên đây, bạn sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Chúc bạn thành công!