Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 116, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho khối chóp có diện tích đáy là \({a^2}\) và chiều cao là \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng:
Đề bài
Cho khối chóp có diện tích đáy là \({a^2}\) và chiều cao là \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng:
A. \({a^3}\).
B. \(3{a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
D. \(9{a^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
\(S = {a^2},h = 3a \Rightarrow V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.{a^2}.3a = {a^3}\).
Chọn A.
Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tính đạo hàm y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của y' trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
y(0) = 2
y(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý các bước sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán cực trị, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.
Tổng kết:
Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán 11.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x4 - 4x2 + 3. Chúng ta có thể áp dụng các bước tương tự như trên để tìm đạo hàm y' và các điểm cực trị của hàm số này. Việc thực hành với nhiều ví dụ khác nhau sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng đạo hàm trong giải toán.
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta phân tích và mô tả sự thay đổi của các đại lượng trong thế giới thực.
