Bài 2 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các tính chất của phép chiếu song song để xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.
Lời giải chi tiết
Ta có: B là ảnh của A’ lên (ABCD)
Ta có: D’C // A’B nên C là ảnh của D’ lên (ABCD)
Từ C’ kẻ C’E // CD’ // A’B
Suy ra E là ảnh của C‘ lên (ABCD)
Vậy tam giác BCE là ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B
Bài 2 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài tập này:
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.
Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = 1/x, thì tập xác định của nó là R \ {0}.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dựa trên kết quả của các bước trên, ta kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số và khoảng đơn điệu của nó.
Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
Tập xác định của hàm số là R.
3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là f(2) = -2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 2 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả.
