Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{9x + 1}}{{3x - 4}};) b) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{7x - 11}}{{2x + 3}};) c) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};) d) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};) e) (mathop {lim }limits_{x to {6^ - }} frac{1}{{x - 6}};) g) (mathop {lim }limits_{x to {7^ + }} frac{1}{{x - 7}}.)
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9x + 1}}{{3x - 4}};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7x - 11}}{{2x + 3}};\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x};\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x};\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \frac{1}{{x - 6}};\)
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ + }} \frac{1}{{x - 7}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.
- Sử dụng giới hạn cơ bản sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9x + 1}}{{3x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {9 + \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( {3 - \frac{4}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9 + \frac{1}{x}}}{{3 - \frac{4}{x}}} = \frac{{9 + 0}}{{3 - 0}} = 3\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7x - 11}}{{2x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {7 - \frac{{11}}{x}} \right)}}{{x\left( {2 + \frac{3}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7 - \frac{{11}}{x}}}{{2 + \frac{3}{x}}} = \frac{{7 - 0}}{{2 + 0}} = \frac{7}{2}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} = \sqrt {1 + 0} = 1\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} = - \sqrt {1 + 0} = - 1\)
e) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x - 6 < 0,x \to {6^ - }\end{array} \right.\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \frac{1}{{x - 6}} = - \infty \)
g) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x + 7 > 0,x \to {7^ + }\end{array} \right.\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ + }} \frac{1}{{x - 7}} = + \infty \)
Bài 4 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:
Ngoài việc xét tính đơn điệu, bài tập về giải tích hàm số còn có các dạng khác như:
Để giải bài tập giải tích hàm số hiệu quả, bạn nên:
Giải tích hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số theo biến x. |
| Hàm số đồng biến | Hàm số tăng khi x tăng. |
| Hàm số nghịch biến | Hàm số giảm khi x tăng. |
