Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số và phân tích tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2\) là:
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2\) là:
A. \(\left( { - \infty ;16} \right)\)
B. \(\left( {16; + \infty } \right)\)
C. \((0;16)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào cách giải bất phương trình mũ để tìm tập nghiệm
Lời giải chi tiết
\({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2 \Leftrightarrow x < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x < 16\)
Kết hợp điều kiện \(x > 0\) là điều kiện xác định của hàm số \({\log _{\frac{1}{4}}}x\)
Suy ra, \(0 < x < 16\)
Vậy chọn đáp án C
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm ẩn và hàm số lượng giác.
Bài tập này thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng yêu cầu. Trước hết, chúng ta cần xác định hàm số và các điều kiện của bài toán. Sau đó, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số. Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử hàm số cho trước là y = x^3 - 3x^2 + 2x. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Ta có:
y' = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm đạo hàm cấp hai, chúng ta lại áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích. Ta có:
y'' = 6x - 6
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, chúng ta cần phân tích dấu của đạo hàm y'. Ta có:
y' > 0 khi x < (3 - √3)/3 hoặc x > (3 + √3)/3
y' < 0 khi (3 - √3)/3 < x < (3 + √3)/3
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Nó giúp chúng ta xác định tính chất của hàm số, tìm cực trị, vẽ đồ thị và giải các bài toán tối ưu hóa. Trong Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, đạo hàm được sử dụng để phân tích tính chất của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Việc hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả hơn.
Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
