Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Mục 4 trang 37 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc bài học và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m (Hình 36).
Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tan x và đường thẳng y = 1
a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên: \(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)
b) Nhận xét: trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha + k\pi \)
a) Giải phương trình \(\tan x = 1\)
b) Tìm góc lượng giác x saoo cho \(\tan x = \tan {67^ \circ }\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình tan
Lời giải chi tiết:
a) \(\tan x = 1 \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)
b) \(\tan x = \tan {67^ \circ } \Leftrightarrow x = {67^ \circ } + k{.180^ \circ }\)
Mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường tập trung vào các bài toán liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững các tính chất của các phép biến hình này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 4, đồng thời trình bày các phương pháp giải và lưu ý quan trọng.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. Ví dụ, nếu điểm M(x, y) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b) thì ảnh M'(x', y') của M được tính bởi công thức: x' = x + a, y' = y + b.
Bài 2 thường liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài này, cần nắm vững định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay. Công thức tính tọa độ ảnh của một điểm M(x, y) qua phép quay tâm O(0, 0) góc α được tính như sau: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α).
Bài 3 thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm. Để giải bài này, cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'. Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ t = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Giải: Theo công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến, ta có: x' = x + a = 1 + 3 = 4, y' = y + b = 2 + (-1) = 1. Vậy, tọa độ điểm A' là (4, 1).
Khi giải các bài toán liên quan đến phép biến hình, cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán trong mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
