Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đề bài
Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Luôn đúng
Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là nội dung bài tập và lời giải chi tiết:
Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Hãy xác định:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tập giá trị:
Để tìm tập giá trị, ta xét phương trình y = x2 - 4x + 3. Đây là một phương trình bậc hai theo x. Để phương trình có nghiệm, ta cần có biệt thức Δ ≥ 0.
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
Vì Δ > 0, phương trình luôn có nghiệm. Do đó, tập giá trị của hàm số là tập số thực, tức là V = ℝ.
Tuy nhiên, để xác định chính xác hơn, ta có thể tìm tọa độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1). Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
3. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có dạng parabol. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Kết luận:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến:
Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập về hàm số bậc hai một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Chúc các em học tập tốt!
