Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2, Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian. Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương này, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chương này tập trung vào các khái niệm và định lý quan trọng về quan hệ vuông góc trong không gian, đặc biệt là về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các ứng dụng của chúng.
Chương VIII của sách Toán 11 tập 2, theo chương trình Cánh Diều, là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học không gian. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, và các ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Một trong những khái niệm cốt lõi của chương này là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng. Góc này được tính bằng công thức:
sin(α) = d(O, Δ) / OA
Trong đó:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc chung với cả hai mặt phẳng. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng, ta thường tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, sau đó tìm các đường thẳng vuông góc chung với cả hai mặt phẳng.
Cách tìm góc giữa hai mặt phẳng:
Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian. Phép chiếu song song biến mỗi điểm của hình thành một điểm trên một mặt phẳng sao cho các đường thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó song song với nhau.
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AO. Do đó, tam giác SAO vuông tại A. Ta có AO = a√2 / 2. Suy ra tan(∠SCO) = SA / AO = a / (a√2 / 2) = √2. Vậy ∠SCO = arctan(√2).
Để nắm vững kiến thức về chương VIII, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau, từ các bài tập cơ bản đến các bài tập nâng cao. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.
