Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều và cách tính thể tích của một số hình khối quan trọng trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, công thức và các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ và áp dụng hiệu quả vào giải bài tập.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, cũng như các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và đặc biệt là thể tích của chúng.
1. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều - Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.
1. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều
- Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
Ví dụ: Hình dưới biểu diễn hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D'.
Nhận xét:
- Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là một hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy.
- Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật.
Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật.
Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau.
- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.
Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.
2. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều
a) Hình chóp đều
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Chú ý:
- Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
- Đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy gọi là đường cao.
Ví dụ: Hình dưới đây biểu diễn hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Nhận xét: Chân đường cao của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
b) Hình chóp cụt đều
Cho hình chóp đều \(S.{A_1}{A_2} \ldots {A_n}\). Mặt phẳng \((P)\) song song với đáy của hình chóp và cắt các cạnh \(S{A_1},S{A_2}, \ldots ,S{A_n}\) lần lượt tại \({B_1},{B_2}, \ldots ,{B_n}\).
Phần của hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \((P)\) và \(\left( {{A_1}{A_2}{A_3} \ldots {A_n}} \right)\) được gọi là hình chóp cụt đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}{B_1}{B_2} \ldots {B_n}\).
Trong hình chóp cụt đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n} \cdot {B_1}{B_2} \ldots {B_n}\), ta gọi:
- Các đa giác \({A_1}{A_2} \ldots {A_n},{B_1}{B_2} \ldots {B_n}\) lần lượt là đáy lớn, đáy nhỏ;
- Các tứ giác \({A_1}{A_2}{B_2}{B_1},{A_2}{A_3}{B_3}{B_2}, \ldots ,{A_n}{A_1}{B_1}{B_n}\) là các mặt bên;
- Các đoạn thẳng \({A_1}{B_1},{A_2}{B_2}, \ldots ,{A_n}{B_n}\) là các cạnh bên;
- Các cạnh của hai đa giác \({A_1}{A_2} \ldots {A_n},{B_1}{B_2} \ldots {B_n}\) là các cạnh đáy.
Ví dụ: Hình dưới đây biểu diễn hình chóp cụt tứ giác đều \({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}.{B_1}{B_2}{B_3}{B_4}\).
Nhận xét:
- Hai đáy của hình chóp cụt đều nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cạnh tương ứng song song; dồng thời hai dáy dó là các da giác dều có củng số cạnh;
- Mỗi mặt bên cùa hình chóp cụt đều là một hình thang cân;
- Các đường thẳng chứa cạnh bên của hình chóp cụt đều cùng đi qua một điểm;
- Đoạn thẳng nối tâm của hai đáy vuông góc với hai đáy của hình chóp cụt đều và gọi là đường cao.
3. Thể tích của một số hình khối
Phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (kể cả hình lăng trụ ấy) được gọi là khối lăng trụ. Các khối khác được định nghĩa tương tự.
a) Thể tích của khối lăng trụ
- Chiều cao của khối lăng trụ bằng khoảng cách giữa hai mặt đáy.
- Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức:
\(V = Sh{\rm{,}}\)
trong đó \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy của khối lăng trụ.
b) Thể tích của khối chóp
- Chiều cao của khối chóp bằng khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.
- Thể tích của khối chóp được tính theo công thức:
\(V = \frac{1}{3}Sh{\rm{, }}\)trong đó \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy của khối chóp.
c) Thể tích của khối chóp cụt đều
- Chiều cao của khối chóp cụt đều bằng khoảng cách giữa hai mặt đáy.
- Thể tích của khối chóp cụt đều được tính theo công thức:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right),\)
trong đó \(h\) là chiều cao và \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích hai đáy của khối chóp cụt đều.
Chương trình Toán 11 Cánh diều, phần Hình học không gian, tập trung vào việc nghiên cứu các hình khối như hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp tính toán thể tích của các hình khối này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
1. Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình đa diện có hai đáy là hai đa giác đồng dạng và các mặt bên là các hình chữ nhật.
2. Các yếu tố của hình lăng trụ đứng:
3. Các loại hình lăng trụ đứng thường gặp: Hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều, hình lăng trụ lục giác đều...
1. Định nghĩa: Hình chóp đều là hình đa diện có đáy là một đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
2. Các yếu tố của hình chóp đều:
3. Các loại hình chóp đều thường gặp: Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều...
Ngoài hình lăng trụ đứng và hình chóp đều, chúng ta còn cần nắm vững công thức tính thể tích của một số hình khối khác:
Ví dụ 1: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 8cm.
Giải:
Diện tích đáy: B = 52 = 25 cm2
Thể tích: V = B.h = 25.8 = 200 cm3
Ví dụ 2: Tính thể tích của hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 6cm và chiều cao 10cm.
Giải:
Diện tích đáy: B = 62 = 36 cm2
Thể tích: V = (1/3).B.h = (1/3).36.10 = 120 cm3
Khi giải các bài tập liên quan đến thể tích hình lăng trụ đứng và hình chóp đều, cần chú ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
