Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 3, 4, 5 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4;
Trong bảng 1 ở phần mở đầu, ta thấy:
Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4;
Có 29 ô tô có độ tuổi dưới 8.
Hãy xác định số ô tô có độ tuổi:
a) Từ 8 đến dưới 12
b) Từ 12 đến dưới 16
c) Từ 16 đến dưới 20
Phương pháp giải:
Nhìn vào cột tần số để xác định số ô tô từng độ tuổi
Lời giải chi tiết:
a) Số ô tô có độ tuổi từ 8 đến dưới 12 là 48 ô tô
b) Số ô tô có độ tuổi từ 12 đến 16 là 22 ô tô
c) Số ô tô có độ tuổi từ 16 đến 20 là 8 ô tô
Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có bao nhiêu số liệu? Bao nhiêu nhóm? Tìm tần số của mỗi nhóm?
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đã cho để xác định
Lời giải chi tiết:
- Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có 120 số liệu
- Có 5 nhóm
- Tần số của mỗi nhóm:
Một trường trung học phổ thông chọn 36 học sinh nam của khối lớp 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimet):
Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, hãy ghép các số liệu thành năm nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.
Phương pháp giải:
Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:
- Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước
- Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm
Lời giải chi tiết:
- Ta chia bảng ghép nhóm thành các phần có độ dài bằng nhau: [160; 163); [163; 166); [166; 169); [169; 172); [172; 175)
Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau:
Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau: [25; 34); [34; 43); [43; 52); [52; 61); [61; 70); [70; 79); [79; 88); [88; 97)
Phương pháp giải:
Dựa vào những kiến thức vừa học để làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong Bảng 4 , có bao nhiêu số liệu với giá trị không vượt quá giá trị của đầu mút phải
a) 163 của nhóm 1
b) 166 của nhóm 2
c) 169 của nhóm 3
d) 172 của nhóm 4
e) 175 của nhóm 5
Phương pháp giải:
Lấy tần số của từng phần cộng lại với nhau
Lời giải chi tiết:
Các giá trị không vượt quá giá trị của đầu mút phải:
a) 163 của nhóm 1: 6
b) 166 của nhóm 2: 18
c) 169 của nhóm 3: 28
d) 172 của nhóm 4: 33
e) 175 của nhóm 5: 36
Trong bài toán ở Luyện tập 2, lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng: [25; 34); [34; 43); [43; 52); [52; 61); [61; 70); [70; 79);
[79; 88); [88; 97)
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức tần số tích lũy vừa học để xác định
Lời giải chi tiết:
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Nội dung chính bao gồm phép dời hình, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.
Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d. Phép dời hình bao gồm các phép đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng nối M và M' vuông góc với trục đối xứng và trung điểm của đoạn MM' nằm trên trục đối xứng. Để xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, ta chỉ cần xác định ảnh của các đỉnh của hình đó.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho tâm đối xứng O là trung điểm của đoạn MM'. Tương tự như phép đối xứng trục, để xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, ta chỉ cần xác định ảnh của các đỉnh của hình đó.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc lượng giác (OM, OM') bằng một góc α cho trước. Góc α được gọi là góc quay.
Bài 1 yêu cầu xác định ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d. Để giải bài này, ta cần vẽ đường thẳng vuông góc với d đi qua M và tìm giao điểm của đường thẳng này với d. Giao điểm này là trung điểm của đoạn MM', trong đó M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.
Bài 2 yêu cầu xác định ảnh của một hình H qua phép đối xứng tâm O. Để giải bài này, ta cần xác định ảnh của các đỉnh của hình H qua phép đối xứng tâm O. Ảnh của mỗi đỉnh M của hình H là điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn MM'.
Bài 3 yêu cầu xác định ảnh của một hình H qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài này, ta cần xác định ảnh của các đỉnh của hình H qua phép quay tâm O góc α. Ảnh của mỗi đỉnh M của hình H là điểm M' sao cho OM = OM' và góc lượng giác (OM, OM') bằng α.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 3, 4, 5 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
