Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài 1 trang 15 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về dãy số và các khái niệm liên quan.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục bài tập này.
Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc
Đề bài
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right),\,\left( {OA,ON} \right),\,\left( {OA,OP} \right)\) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{7\pi }}{6};\,\, - \frac{\pi }{6}\). Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các giá trị lượng giác để tính từng cạnh của tam giác MNP
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}(OM,ON) = (OA,ON) - (OA,OM) = \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow \widehat {MON} = {120^0}\\\widehat {MOP} = \widehat {MOA} + \widehat {AOP} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {NOP} = {360^0} - {120^0} - {120^0} = {120^0}\end{array}\)
Cung MP = cung NP = cung NM
\(\Rightarrow MP = NP = NM\)
\(\Rightarrow \Delta MNP\) đều
Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cụ thể là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi để xác định tính chất của các dãy số cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các ví dụ minh họa về các loại dãy số này.
Bài tập yêu cầu xác định các dãy số sau đây là dãy số tăng, dãy số giảm, hay dãy số không đổi:
Để xác định tính chất của một dãy số, ta cần so sánh các số hạng liên tiếp của dãy. Nếu số hạng sau lớn hơn số hạng trước, dãy số là dãy số tăng. Nếu số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước, dãy số là dãy số giảm. Nếu số hạng sau bằng số hạng trước, dãy số là dãy số không đổi.
Khi xác định tính chất của dãy số, cần chú ý đến dấu của các số hạng. Một dãy số có thể tăng hoặc giảm nếu các số hạng của nó là số âm. Ví dụ, dãy số -5, -4, -3, -2, -1,... là dãy số tăng, mặc dù các số hạng đều là số âm.
Ngoài các loại dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, còn có các loại dãy số khác như dãy số điều hòa, dãy số Fibonacci,... Việc nắm vững kiến thức về các loại dãy số này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập Toán 11 một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức về dãy số, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản, giúp học sinh làm quen với khái niệm dãy số và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu trên đây, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong việc học Toán 11.
| Dãy số | Tính chất |
|---|---|
| 1, 2, 3, 4, 5,... | Dãy số tăng |
| 5, 4, 3, 2, 1,... | Dãy số giảm |
| 1, 1, 1, 1, 1,... | Dãy số không đổi |
| 2, 4, 6, 8, 10,... | Dãy số tăng |
| -1, -2, -3, -4, -5,... | Dãy số giảm |
