Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập mục 3 tập trung vào các kiến thức về... (phần này sẽ được điền đầy đủ trong bài viết descript_end)
Cho điểm O và đường thẳng a.
Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi b, c là hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với đường thẳng a (Hình 14).
a) Mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng b, c có vuông góc với đường thẳng a hay không?
b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b \subset \left( P \right)\\a \bot c \subset \left( P \right)\\b\cap c\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\)
b) Chỉ có 1 mặt phẳng duy nhất đi qua điểm O và vuông góc với a
Hình 17 mô tả một cửa gỗ có dạng hình chữ nhật, ở đó nẹp cửa và mép dưới cửa lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng d và a. Điểm M là vị trí giao giữa mép gắn bản lề và mép dưới của cửa. Hãy giải thích tại sao khi quay cánh cửa, mép dưới cửa là những đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đi qua điểm M cố định và vuông góc với đường thẳng d.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì sàn nhà là một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d. Mà đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đó nên đường thẳng d luôn vuông góc với đường thẳng a
Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Gọi a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (P) sao cho a và b không đi qua O. Lấy hai mặt phẳng (Q), (R) lần lượt đi qua O và vuông góc a, b (Hình 18).
a) Giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (Q), (R) có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không?
b) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)?
Phương pháp giải:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhàu nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\\Delta \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \Delta \)
\(\left\{ \begin{array}{l}b \bot \left( R \right)\\\Delta \subset \left( R \right)\end{array} \right. \Rightarrow b \bot \Delta \)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot a \subset \left( R \right)\\\Delta \bot b \subset \left( R \right)\\a\cap b\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \bot \left( R \right)\)
b) Chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a cắt nhau tại điểm O, \(a \bot (P)\). Giả sử điểm M thỏa mãn \(OM \bot (P)\). Chứng minh rằng \(M \in a\).
Phương pháp giải:
Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết:
Vì chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước nên nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \cap (P) = O\\a \bot (P)\\OM \bot (P)\end{array} \right. \Rightarrow M \in a\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương về phép biến hình. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy hình học.
Mục 3 bao gồm các bài tập đa dạng, từ việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hình đến việc chứng minh các tính chất hình học sử dụng phép biến hình. Cụ thể, các bài tập thường gặp bao gồm:
Để tìm ảnh của điểm M(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), ta sử dụng công thức:
M'(x', y') = (x0 + a, y0 + b)
Ví dụ: Cho điểm M(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo v.
Giải:
M'(2 + 1, 3 - 2) = M'(3, 1)
Để xác định tâm quay O và góc quay α của phép quay biến điểm A thành điểm B, ta thực hiện các bước sau:
Để tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Δ, ta thực hiện các bước sau:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức về phép biến hình và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | M'(x0 + a, y0 + b) |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, cần xem SGK) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phụ thuộc vào trục đối xứng) |
