Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 99, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\);
b) \(AD \bot \left( {SAB} \right)\);
c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot AD\) (1)
Lại có \(SM \bot (ABCD) \Rightarrow SM \bot AD\) (2)
Mà \(SM,AB \subset (SAB)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AD \bot (SAB)\).
c) \(AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot SB\) (1)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(SA \bot SB\) (2)
Mà \(SA,AD \subset (SAD)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(SB \bot (SAD)\).
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SB \bot (SAD)}\\{SB \subset (SBC)}\end{array}} \right.\) suy ra \((SBC) \bot (SAD)\).
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Các bài toán này thường có dạng:
Để giải bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ giải bài tập này theo các bước trên:
| Khoảng | f'(x) | f(x) |
|---|---|---|
| (-∞; 0) | + | Đồng biến |
| (0; 2) | - | Nghịch biến |
| (2; +∞) | + | Đồng biến |
Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai f''(x). f''(x) = 6x - 6
Bước 6: Tìm điểm uốn của hàm số. 6x - 6 = 0 => x = 1
Bước 7: Khảo sát hàm số. Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
