Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 108 và 109 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
a) Nêu vị trí tương đối của \(B{B_1}\) và \(CC'\);\({B_1}B\) và \(AA'\)
b) Có nhận xét gì về các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}}, \frac{{BC}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}; \frac{{A{B_1}}}{{A'B'}},\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{C'A}}{{C'A'}}\)
c) Từ kết quả câu a) và câu b:, so sánh các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}}\)và\(\frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Phương pháp giải:
Định lý Ta-let:
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(B{B_1}\)và\(CC'\)song song với nhau
\({B_1}B\)và\(AA'\)song song với nhau
b) Các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
\(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\)
c) Các tỉ số:\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì
Lời giải chi tiết:
Bạn Minh phát biểu sai vì \(\frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} \ne \frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)
Mục 3 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1: (Trang 108) Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của A, B, C qua phép dời hình f là phép đối xứng tâm O.
Lời giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm O. Theo định nghĩa của phép đối xứng tâm, ta có: OA = OA', OB = OB', OC = OC'. Do đó, A', B', C' là các điểm sao cho OA = OA', OB = OB', OC = OC'.
Bài 2: (Trang 108) Cho đường thẳng d và điểm I. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Lời giải: Gọi d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. d' là đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng 2 lần khoảng cách từ I đến d.
Bài 3: (Trang 109) Cho hai điểm A và B. Tìm phép đối xứng tâm I biến A thành B.
Lời giải: Gọi phép đối xứng tâm I biến A thành B là f. Theo định nghĩa của phép đối xứng tâm, ta có: IA = IB và IA, IB ngược hướng. Do đó, I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 4: (Trang 109) Cho hình vuông ABCD. Tìm phép quay tâm O góc 90° biến A thành B.
Lời giải: Gọi phép quay tâm O góc 90° biến A thành B là Q. Khi đó, Q(A) = B. Để chứng minh Q là phép quay tâm O góc 90°, ta cần chứng minh OA = OB và góc AOB bằng 90°.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
