Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 88, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD)), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot (BCD)\), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng:
a) \(CD \bot (ABH)\)
b) \(CD \bot (ABK)\)
c) Ba đường thẳng AK, BH, CD cùng đi qua một điểm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)
Có H là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow BH \bot CD\left( 2 \right)\)
Tử (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right)\)
b) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)
Có K là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow AK \bot CD\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABK} \right)\)
c) Ta có: \( CD \bot \left( {ABH} \right)\) và \(CD \bot \left( {ABK} \right)\). Mà theo tính chất 1, chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua A và B vuông góc với CD. Nên \(\left( {ABH} \right) \equiv \left( {ABK} \right)\).
Ta có H là trực tâm của tam giác BCD nên BH giao với CD tại 1 điểm I, K là trực tâm của tam giác ACD nên AK giao với CD tại 1 điểm I'.
Mà (ABHK) cắt CD tại 1 điểm thuộc CD.
Nên I và I' trùng nhau hay AK, BH, CD cùng đi qua một điểm.
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số cho trước. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm lượng giác.
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Trong Bài 3 trang 88, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
