Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính (sin 2a,,,cos 2a,,,tan 2a) bằng cách thay (b = a) trong công thức cộng.
Tính \(\sin 2a,\,\,\cos 2a,\,\,\tan 2a\) bằng cách thay \(b = a\) trong công thức cộng.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức cộng để khai triển
Lời giải chi tiết:
\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin a.\cos a + \cos a.\sin a = 2\sin a\cos a\)
\(\begin{array}{l}\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos a.\cos a - \sin a.\sin a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\\\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \frac{{\tan a + \tan a}}{{1 - \tan a.\tan a}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Cho \(\tan \frac{\alpha }{2} = - 2\). Tính \(\tan \alpha \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhân đôi ta có:
\(\tan \alpha = \frac{{2.\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}} = \frac{{2.( - 2)}}{{1 - {{( - 2)}^2}}} = \frac{4}{3}\)
Tính \(\sin \frac{\pi }{8};\cos \frac{\pi }{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc
Lời giải chi tiết:
Ta có : \({\sin ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 - \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\)
Mà \(\sin \frac{\pi }{8} > 0\) nên \(\sin \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)
Ta có : \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)
Mà \(\cos \frac{\pi }{8} > 0\) nên \(\cos \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}\)
Mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Mục 2 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập có những yêu cầu khác nhau. Dưới đây là nội dung chi tiết và lời giải cho từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho dưới dạng tổng quát y = ax2 + bx + c. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số a, b, c.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ đỉnh của parabol. Để làm được bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a và yđỉnh = -Δ/4a, trong đó Δ = b2 - 4ac.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần xác định các yếu tố của hàm số như hệ số a, b, c, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách sử dụng các điểm đã xác định.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Để tìm tập xác định của hàm số, học sinh cần xem xét các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị của x sao cho f(x) = 0. Đây là bài toán tìm nghiệm của phương trình bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, bạn đã có thể giải quyết thành công các bài tập trong mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
