Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1.
• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số f(x), g(x) và h(x).
2. Bước 2: Tìm cực trị của hàm số. Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Ví dụ 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3.

Lời giải:

g'(x) = 4x^3 - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.

Xét dấu của g'(x) trên các khoảng (-∞, -√2), (-√2, 0), (0, √2), (√2, +∞), ta thấy:

• g'(x) > 0 trên khoảng (-∞, -√2) và (√2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
• g'(x) < 0 trên khoảng (-√2, 0) và (0, √2) => Hàm số nghịch biến trên các khoảng này.

Vậy hàm số g(x) đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
• Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.