Giải Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 41, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:

Đề bài

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:

A.\(y = \sin x\)

B.\(y = \cos x\)

C.\(y = \tan x\)

D.\(y = \cot x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng khoảng biến thiên của các hàm số lượng giác

Lời giải chi tiết

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:\(y = \cos x\)

Chọn B

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh thực hiện vẽ đồ thị hàm số và xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị như điểm cực trị, giao điểm với các trục tọa độ, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số: Hiểu rõ định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị.
Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng giá trị hoặc sử dụng các phép biến đổi đồ thị.
Điểm cực trị: Nắm vững phương pháp tìm điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.

Lời giải chi tiết Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần xét là y = x³ - 3x² + 2. Các bước giải như sau:

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Mở rộng và ứng dụng

Bài tập về đồ thị hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Việc hiểu rõ về đồ thị hàm số giúp chúng ta phân tích và dự đoán các xu hướng, tìm ra các giải pháp tối ưu cho các vấn đề thực tế.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đồ thị hàm số, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn trên giaibaitoan.com để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

Tổng kết

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và vận dụng kiến thức về hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.