Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Định luẩ thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất)
Đề bài
Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số \(P = {d^{\frac{3}{2}}}\), trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức được cho trong đề bài để tính
Lời giải chi tiết
Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là:
\(P = {d^{\frac{3}{2}}} = 1,{52^{\frac{3}{2}}} \approx 1,87\) (AU)
Bài 6 yêu cầu xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5.
Hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = -2, b = 8, và c = -5.
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; 3).
Δ = b2 - 4ac = 82 - 4 * (-2) * (-5) = 64 - 40 = 24
x1 = (-b - √Δ) / (2a) = (-8 - √24) / (-4) = (8 + 2√6) / 4 = 2 + √6 / 2
x2 = (-b + √Δ) / (2a) = (-8 + √24) / (-4) = (8 - 2√6) / 4 = 2 - √6 / 2
Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 + √6 / 2 và x2 = 2 - √6 / 2.
Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 2 - √6 / 2 | 2 | 2 + √6 / 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | - | + | - | - | |
| f(x) | -∞ | ↘ | 3 | ↙ | -∞ |
Hàm số f(x) âm khi x < 2 - √6 / 2 hoặc x > 2 + √6 / 2. Hàm số f(x) dương khi 2 - √6 / 2 < x < 2 + √6 / 2.
Kết luận:
Hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 là một hàm số bậc hai có dạng parabol quay xuống. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh I(2; 3). Hàm số âm trên các khoảng (-∞; 2 - √6 / 2) và (2 + √6 / 2; +∞), và dương trên khoảng (2 - √6 / 2; 2 + √6 / 2).
Việc hiểu rõ các yếu tố của hàm số bậc hai và cách lập bảng biến thiên là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình Toán 11. giaibaitoan.com hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
