Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\)
Đối với câu b,c (dạng \(\frac{0}{0}\)): phân tích đa thức thành nhân tử để triệt tiêu giới hạn dạng \(\frac{0}{0}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right) = 4.{\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 57\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 2.2 - 1 = 3\)
c) \(\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 6x
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét trên khoảng (-∞; 0), ta có:
| x | -∞ | 0 |
|---|---|---|
| y' | + | - |
| y | Đồng biến | Nghịch biến |
Vậy hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
y' = -3x2 + 6x
y' = 0 ⇔ -3x2 + 6x = 0 ⇔ -3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét trên khoảng (0; +∞), ta có:
| x | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | - |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Nghịch biến |
Vậy hàm số y = -x3 + 3x2 - 5 đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
y' = 2x - 4
y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
Xét trên khoảng (-∞; 2), ta có:
| x | -∞ | 2 |
|---|---|---|
| y' | - | 0 |
| y | Nghịch biến | - |
Vậy hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
y' = -2x + 6
y' = 0 ⇔ -2x + 6 = 0 ⇔ x = 3
Xét trên khoảng (3; +∞), ta có:
| x | 3 | +∞ |
|---|---|---|
| y' | 0 | - |
| y | - | Nghịch biến |
Vậy hàm số y = -x2 + 6x - 5 nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong quá trình học tập.
