Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 33, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và \(36\)
b) \({(0,2)^{\sqrt {3} }}\) và \(({0,2})^{\sqrt 5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển các số về cùng hệ số sau đó áp dụng tính chất của lũy thừa để so sánh:
Lời giải chi tiết
a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và 36
\(\begin{array}{l}36 = {6^2} = {6^{\sqrt 4 }}\\3 < 4 \Rightarrow \sqrt 3 < \sqrt 4 \\ \Rightarrow {6^{\sqrt 3 }} < {6^{\sqrt 4 }}\\ \Leftrightarrow {6^{\sqrt 3 }} < 36\end{array}\)
b) Ta có: \(\sqrt 3 < \sqrt 5 \)
Vì \(0 < 0,2 < 1\) nên \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {0,2} \right)^{\sqrt 5 }}\)
Bài 5 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = (2x + 1) / (x - 3)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là x - 3 ≠ 0, suy ra x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
f'(x) = [(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)] / (x - 3)^2 = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)^2 = -7 / (x - 3)^2
Vì (x - 3)^2 > 0 với mọi x ≠ 3, nên f'(x) = -7 / (x - 3)^2 < 0 với mọi x ≠ 3.
Do f'(x) < 0 với mọi x thuộc tập xác định, hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng (-∞, 3) và (3, +∞).
Tính đơn điệu của hàm số là một khái niệm quan trọng trong giải tích, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số khi biến số thay đổi. Việc nắm vững kiến thức về tính đơn điệu giúp giải quyết nhiều bài toán thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật và khoa học.
Xét hàm số g(x) = x^2 + 2x + 1. Ta có g'(x) = 2x + 2. Để xét tính đơn điệu, ta giải phương trình g'(x) = 0, suy ra x = -1. Xét dấu g'(x) trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞), ta thấy g'(x) < 0 trên (-∞, -1) và g'(x) > 0 trên (-1, +∞). Do đó, hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞, -1) và đồng biến trên (-1, +∞).
Hãy xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Việc hiểu rõ các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn!
