Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai mặt phẳng vuông góc, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, các tính chất và ứng dụng của lý thuyết này trong hình học không gian.
1. Định nghĩa Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.
1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.
Ví dụ: Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì vta nói (P) vuông góc với (Q), kí hiệu là \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) hoặc \(\left( Q \right) \bot \left( P \right)\).
2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
3. Tính chất
- Tính chất 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cùng vuông góc với mặt phẳng kia.
- Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Nhận xét:
- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu qua một điểm trong mặt phẳng (P) ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P).
- Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hình chiếu của một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này trên mặt phẳng kia đều trùng hoặc nằm trên giao tuyến.
- Ta có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng cách sử dụng Tính chất 1.
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc đóng vai trò then chốt. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về không gian ba chiều mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng một trong hai cách sau:
Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:
Khi hai mặt phẳng vuông góc, ta có những tính chất sau:
Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian:
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).
Giải:
Để hiểu sâu hơn về lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Để nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên:
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
