Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).
Đề bài
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).
a) Chứng minh rằng các tam giác \(ASC\) và \(BSD\) là tam giác vuông cân.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\), chứng minh rằng đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có một góc vuông.
b) Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
c) Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét \(\Delta ASC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{a^2} = A{C^2},SA = SC\)
Vậy tam giác \(ASC\) là tam giác vuông cân tại \(S\).
Xét \(\Delta BSD\) có: \(S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2} = B{{\rm{D}}^2},SB = SD\)
Vậy tam giác \(BSD\) là tam giác vuông cân tại \(S\).
b) \(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta BSD\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
\(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, vì vậy việc hiểu rõ cách giải là điều cần thiết.
Bài 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm, hoặc tìm đạo hàm của một hàm số phức tạp. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Để giải Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có thể giải bài tập này như sau:
f'(x) = d/dx (x2 + 2x + 1) = d/dx (x2) + d/dx (2x) + d/dx (1) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Ngoài Bài 2 trang 115, SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | d/dx (c) = 0 |
| Đạo hàm của x | d/dx (x) = 1 |
| Đạo hàm của lũy thừa | d/dx (xn) = nxn-1 |
| Đạo hàm của tổng | d/dx (u + v) = d/dx (u) + d/dx (v) |
| Đạo hàm của tích | d/dx (uv) = u'v + uv' |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
