Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính toán chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 33, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\)
c) \(\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các tính chất của lũy thừa để tính.
Lời giải chi tiết
a)
\({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {256^{\frac{3}{4}}} + {27^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[4]{{{{256}^3}}} + \sqrt[3]{{{{27}^4}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {{2^8}} \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{3^3}} \right)}^4}}}\)
\( = \sqrt[4]{{{2^{24}}}} + \sqrt[3]{{{3^{12}}}} = {2^6} + {3^4} = 145\)
b)
${{\left( \frac{1}{49} \right)}^{-1,5}}-{{\left( \frac{1}{125} \right)}^{-\frac{2}{3}}}={{\left( \frac{1}{49} \right)}^{\frac{3}{2}}}-{{\left( \frac{1}{125} \right)}^{\frac{2}{3}}}={{\left( \frac{1}{7} \right)}^{2.\frac{-3}{2}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{3.\frac{-2}{3}}}$
$={{\left( {{7}^{-1}} \right)}^{-3}}-{{\left( {{5}^{-1}} \right)}^{-2}}={{7}^{3}}-{{5}^{2}}=318$
c)
\(\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }} = \left( {{2^{6 + 2\sqrt 3 }} - {2^{2\sqrt 3 - 2}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }} = {2^6} - {2^{ - 2}} = 64 - \frac{1}{4} = \frac{{255}}{4}\)
Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và khảo sát hàm số.
Bài 1 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số f(x). Ví dụ:
Xác định các giá trị của x mà hàm số f(x) có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số chứa phân số, mẫu số phải khác 0. Nếu hàm số chứa căn bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các nghiệm của phương trình này là các giá trị của x tại đó hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu.
Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Sử dụng các điểm cực trị tìm được ở Bước 3 và xét dấu của đạo hàm để xác định xem mỗi điểm là cực đại hay cực tiểu. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, điểm đó là cực tiểu.
Giả sử hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta sẽ giải Bài 1 trang 33 theo các bước trên:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của f'(x):
| Khoảng | f'(x) | Đồng biến/Nghịch biến |
|---|---|---|
| (-∞, 0) | + | Đồng biến |
| (0, 2) | - | Nghịch biến |
| (2, +∞) | + | Đồng biến |
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin giải Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
