Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 65, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right),) với ({u_1} = frac{2}{3},q = - frac{1}{4}.) b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
Đề bài
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right),\) với \({u_1} = \frac{2}{3},q = - \frac{1}{4}.\)
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{4}}} = \frac{8}{{15}}\)
b) \(1,\left( 6 \right) = \frac{5}{3}\)
Bài 3 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1.
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 là một hàm đa thức. Hàm đa thức có tập xác định là tập số thực ℝ.
Để xét tính chẵn lẻ, ta cần tính f(-x):
f(-x) = 2(-x)3 - 3(-x)2 + 1 = -2x3 - 3x2 + 1
Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x). Do đó, hàm số f(x) không chẵn, không lẻ.
f(0) = 2(0)3 - 3(0)2 + 1 = 1
f(1) = 2(1)3 - 3(1)2 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0
f(2) = 2(2)3 - 3(2)2 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5
Để vẽ đồ thị, ta cần xác định một số điểm đặc biệt và xét các khoảng biến thiên của hàm số.
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + |
| f(x) | ↗ | 1 (max) | 0 (min) | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số. Đồ thị có cực đại tại điểm (0, 1) và cực tiểu tại điểm (1, 0).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán liên quan đến hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Để hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
