Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n; b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Đề bài
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích \({S_n}\) của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình vuông ban đầu bằng 1.1 = 1 (đvdt).
Vì người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới nên diện tích hình vuông mới sẽ bằng một nửa hình vuông trước.
Do đó ta có \({u_1} = {S_1} = 1,q = \frac{1}{2}\).
Vậy \({S_n} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).
b) Diện tích mỗi hình vuông trên tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn. Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta được:
\(S = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).
Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các bài tập trong sách bài tập, và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Ngoài SGK và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
