Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.

Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số, ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\)

Hoạt động 2

Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và đường thẳng \(a\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quan sát Hình 48 và cho biết:

a) Vị trí tương đối của đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\);

b) Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có vuông góc với nhau không.

Phương pháp giải:

Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

b) Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau không.

Luyện tập 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Phương pháp giải:

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot B{\rm{D}}\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\\B{\rm{D}} \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức đạo hàm và các phương pháp giải bài toán liên quan.

Các kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, tìm khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong mục 2

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = 2x + 3

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, thì y = sin(u). Khi đó:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)

Bài 3: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x + 2

Để khảo sát hàm số này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 3
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 và x = -1.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng biến thiên, ta xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và có thể áp dụng vào việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!