Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị của SGK Toán 11 Cánh Diều tại giaibaitoan.com.

Ở đây, bạn sẽ được cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc về các hàm số lượng giác cơ bản, các tính chất quan trọng và phương pháp vẽ đồ thị hàm số một cách chi tiết và dễ hiểu.

I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

2. Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in D\) ta có:

\(x + T \in D\) và \(x - T \in D\)
\(f(x + T) = f(x)\)

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều

Hàm số lượng giác đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học nâng cao và ứng dụng thực tế.

1. Các hàm số lượng giác cơ bản

SGK Toán 11 Cánh Diều giới thiệu các hàm số lượng giác cơ bản sau:

Hàm số sin (y = sin x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm số cosin (y = cos x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm số tang (y = tan x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính lẻ.
Hàm số cotang (y = cot x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính lẻ.

2. Đồ thị hàm số lượng giác

Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán liên quan.

Đồ thị hàm số y = sin x: Đồ thị có dạng sóng, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, tuần hoàn với chu kỳ 2π.
Đồ thị hàm số y = cos x: Đồ thị có dạng sóng, nhận trục Oy làm trục đối xứng, tuần hoàn với chu kỳ 2π.
Đồ thị hàm số y = tan x: Đồ thị có các đường tiệm cận đứng, tuần hoàn với chu kỳ π.
Đồ thị hàm số y = cot x: Đồ thị có các đường tiệm cận đứng, tuần hoàn với chu kỳ π.

3. Các phép biến hình đồ thị hàm số lượng giác

Để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác có dạng phức tạp hơn, chúng ta có thể sử dụng các phép biến hình đồ thị sau:

Biến đổi ngang: Dịch chuyển đồ thị theo phương ngang.
Biến đổi dọc: Dịch chuyển đồ thị theo phương dọc.
Giãn hoặc nén đồ thị: Thay đổi độ rộng hoặc chiều cao của đồ thị.
Phản xạ qua trục Ox: Đổi dấu giá trị y của đồ thị.

4. Ứng dụng của hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số lượng giác và đồ thị của chúng có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Xử lý tín hiệu, điều khiển tự động.
Địa lý: Tính toán khoảng cách, góc.
Âm nhạc: Phân tích âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin x + 1.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(x + π/4).
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số y = cos(2x).
Giải phương trình sin x = 1/2.

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số thường xuyên.
Hiểu rõ các phép biến hình đồ thị.
Áp dụng kiến thức vào giải các bài tập thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ có một buổi học hiệu quả và nắm vững Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn thành công!