Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong chương 2 sách Toán 11 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu sâu hơn về cấp số cộng. Nội dung chính bao gồm định nghĩa cấp số cộng, các tính chất quan trọng, công thức tổng quát của số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và cấp số cộng trong chương trình học.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu có một số không đổi d (gọi là công sai) sao cho với mọi n ≥ 1, ta có: u_n+1 = u_n + d. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng thường được ký hiệu là u₁.

2. Các tính chất của cấp số cộng

Tính chất 1: Nếu u_n = a và u_m = b thì u_k = (k-n)a + (m-k)b / (m-n)
Tính chất 2: Nếu u_n = a thì u_n+k = a + kd

3. Công thức tổng quát của số hạng thứ n

Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: u_n = u₁ + (n-1)d

4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng được tính theo công thức: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

5. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

Giải: Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có: u₁₀ = 2 + (10-1)*3 = 2 + 27 = 29

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 5 và tổng 10 số hạng đầu là S₁₀ = 100. Tìm công sai d.

Giải: Áp dụng công thức S_n = n/2 * [2u₁ + (n-1)d], ta có: 100 = 10/2 * [2*5 + (10-1)d]. Giải phương trình này, ta tìm được d = 0.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh diều là một nguồn tài liệu luyện tập rất tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc trong các sách bài tập Toán 11.

7. Mở rộng kiến thức

Cấp số cộng là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và khoa học máy tính. Việc hiểu rõ về cấp số cộng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Bảng tổng hợp công thức

Công thức	Mô tả
u_n+1 = u_n + d	Định nghĩa cấp số cộng
u_n = u₁ + (n-1)d	Công thức tổng quát của số hạng thứ n
S_n = n/2 (u₁ + u_n)*	Công thức tính tổng n số hạng đầu (biết u₁ và u_n)
S_n = n/2 [2u₁ + (n-1)d]*	Công thức tính tổng n số hạng đầu (biết u₁ và d)