Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài 1 trang 51 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
Đề bài
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
a) \(10; - 2; - 14; - 26; - 38\)
b) \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}\)
c) \(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2 \)
d) 1; 4; 7; 10; 13
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa cấp số cộng để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
c) Ta có: \(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2\) không là cấp số cộng vì \(2^2 – 1^2 ≠ 3^2 – 2^2\).
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xác định số hạng tổng quát của dãy số và chứng minh các đẳng thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.
Để xác định số hạng tổng quát của dãy số, học sinh cần phân tích cấu trúc của dãy số và tìm ra mối liên hệ giữa các số hạng liên tiếp. Có nhiều phương pháp để xác định số hạng tổng quát, tùy thuộc vào cấu trúc của dãy số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để chứng minh các đẳng thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần sử dụng các công thức về cấp số cộng và cấp số nhân, kết hợp với các phép biến đổi đại số. Một số công thức quan trọng cần nhớ bao gồm:
Giả sử chúng ta có dãy số 2, 5, 8, 11, ... Đây là một cấp số cộng với u1 = 2 và d = 3. Số hạng tổng quát của dãy số này là un = 2 + (n - 1) * 3 = 3n - 1.
Bây giờ, giả sử chúng ta có dãy số 1, 2, 4, 8, ... Đây là một cấp số nhân với u1 = 1 và q = 2. Số hạng tổng quát của dãy số này là un = 1 * 2^(n - 1) = 2^(n - 1).
Khi giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
