Bài 2.Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập - Giải Toán 11 Cánh Diều

Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất - SGK Toán 11 - Cánh Diều

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hiện tượng ngẫu nhiên và khả năng xảy ra của chúng. Bài 2 trong chương V của sách Toán 11 Cánh Diều tập trung vào các khái niệm cơ bản như biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập, cùng với các quy tắc tính xác suất liên quan.

1. Biến cố hợp và biến cố giao

Biến cố hợp (A ∪ B): Là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Nói cách khác, A ∪ B xảy ra nếu A xảy ra, B xảy ra, hoặc cả A và B đều xảy ra.

Biến cố giao (A ∩ B): Là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra đồng thời.

Công thức tính xác suất:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

P(A ∪ B) là xác suất của biến cố hợp A ∪ B
P(A) là xác suất của biến cố A
P(B) là xác suất của biến cố B
P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao A ∩ B

2. Biến cố độc lập

Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.

Công thức tính xác suất:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Nếu hai biến cố A và B độc lập, thì xác suất của biến cố giao A ∩ B bằng tích của xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B.

3. Các quy tắc tính xác suất

Ngoài các công thức trên, còn có một số quy tắc tính xác suất khác thường được sử dụng:

Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (đã trình bày ở trên)
Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
Xác suất của biến cố đối: P(A') = 1 - P(A)

Trong đó:

P(B|A) là xác suất có điều kiện của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra.
P(A') là xác suất của biến cố đối của A (biến cố A không xảy ra).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt 2 hoặc mặt 5.

Giải:

A: Xuất hiện mặt 2
B: Xuất hiện mặt 5
P(A) = 1/6
P(B) = 1/6
A và B là hai biến cố loại trừ lẫn nhau (không thể xảy ra đồng thời) nên P(A ∩ B) = 0
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

A: Quả bóng thứ nhất màu đỏ
B: Quả bóng thứ hai màu đỏ
P(A) = 5/8
P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy 1 quả đỏ, còn lại 4 quả đỏ và 7 quả bóng tổng cộng)
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập và các quy tắc tính xác suất, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online để luyện tập và củng cố kiến thức của mình.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về chủ đề này. Chúc bạn học tập tốt!