Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung bài tập

Bài tập bao gồm các hàm số với nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt áp dụng các quy tắc đạo hàm để tìm ra kết quả chính xác. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm:

• Hàm đa thức
• Hàm phân thức
• Hàm lượng giác
• Hàm mũ và hàm logarit

Phương pháp giải

Để giải Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định các hàm số thành phần trong hàm số phức tạp.
2. Áp dụng các quy tắc đạo hàm tương ứng để tính đạo hàm của từng hàm số thành phần.
3. Kết hợp các kết quả đạo hàm thành phần để tính đạo hàm của hàm số ban đầu.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm đặc biệt như đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm ẩn và đạo hàm của hàm số lượng giác ngược. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả đạo hàm là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể thực hiện các bài tập luyện tập sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số sau:
• h(x) = x⁴ - 3x² + 7
• k(x) = tan(x) + cot(x)
• l(x) = e^x + ln(x)

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế và kỹ thuật. Một số ứng dụng phổ biến của đạo hàm bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số
• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng
• Giải các bài toán tối ưu hóa

Kết luận

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.