Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 40, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu.
Đề bài
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với \(t \ge 0\)) bởi hệ thức \(h = \left| d \right|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại. Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3m; 0m?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số cos.
Lời giải chi tiết
+) Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3m thì h = 3.
Khi đó
\(\begin{array}{l}3 = \left| d \right| = \left| {3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right|\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 3\\3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 1\\\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \cos 0\\\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \cos \pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k2\pi \\\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6k + 1}}{2}\\t = 3k + 2\end{array} \right.;k \in Z\end{array}\)
+) Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0m thì h = 0.
Khi đó
\(\begin{array}{l}0 = \left| d \right| = \left| {3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right|\\ \Rightarrow 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \cos \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{5}{4} + \frac{{3k}}{2};k \in Z\end{array}\)
Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5 trang 40, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập:
Trong phần này, học sinh cần xác định chính xác các hệ số a, b, c của hàm số được cho. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 5x + 3, thì a = 2, b = -5, và c = 3.
Sử dụng công thức x0 = -b/2a để tính hoành độ đỉnh. Sau đó, thay x0 vào hàm số để tính tung độ đỉnh y0. Ví dụ, với hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có x0 = -(-5)/(2*2) = 5/4 và y0 = 2*(5/4)2 - 5*(5/4) + 3 = -7/8. Vậy đỉnh của parabol là I(5/4; -7/8).
Phương trình trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0. Trong ví dụ trên, phương trình trục đối xứng là x = 5/4.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta lập bảng giá trị với một số giá trị x, bao gồm cả x0 và các giá trị x xung quanh x0. Sau đó, đánh dấu các điểm trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Xét hàm số y = -x2 + 4x - 3. Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
Giải:
| x | y |
|---|---|
| 0 | -3 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0 |
| 4 | -3 |
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng giá trị.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
