Giải Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 72, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích ({Q_0})

Đề bài

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức \(q(t) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng diện tại thời điểm t được tính theo công thức \(I(t) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}(C)\) và \(\omega = {10^6}\pi \,\,\,(rad/s)\). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6(s)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}(mA)\)

Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Dựa vào công thức đề bài cho để tìm đạo hàm sau đó tính

Lời giải chi tiết

\(I(t) = q'(t) = \left( {{Q_0}\sin \omega t} \right)' = {Q_o}.\omega .\cos \omega t\)

Cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6(s) là:

\(I(6) = {Q_o}\,.\,\omega \,.\,\cos \omega t = {10^{ - 8}}{.10^6}\pi .\cos {10^6}\pi .6 = 0,01\pi \,\,(A)\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Các bài tập thường có dạng:

Tính đạo hàm của hàm số f(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x).
Khảo sát hàm số f(x) (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, điểm uốn).

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bước 4: Khảo sát hàm số. Dựa vào đạo hàm f'(x) và f''(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, điểm uốn của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3. Hãy khảo sát hàm số.

Lời giải:

f'(x) = 4x³ - 8x = 4x(x² - 2)
Giải phương trình f'(x) = 0: x = 0, x = √2, x = -√2
f''(x) = 12x² - 8
f''(0) = -8 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(√2) = 16 > 0 => x = √2 là điểm cực tiểu
f''(-√2) = 16 > 0 => x = -√2 là điểm cực tiểu

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số trong các bài toán tối ưu hóa.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!